ドメインって何？

ドメインとは、インターネット上に存在するコンピュータを特定するための文字列で、インターネット上における「住所」のようなものです。
もともとネット上のコンピュータ同士はIPアドレス（識別番号）によってお互いを識別し、通信を行っていますが、数字の羅列であるIPアドレスでは扱いにくいため、別名としてドメインを運用するようになったのです。

共有ドメイン

共有ドメインは、サービス運営会社所有のドメインを複数のユーザーで共有します。

例）yamada.freeblog.ne.jp、kimura.freeblog.ne.jp、sato.freeblog.ne.jp

独自ドメイン

独自ドメインは、有料で取得する世界でひとつしかないドメインでのことです。

例）red-stone.co.jp（同じサーバーでも名前が違って表示されます）

独自ドメインのメリット

○ユーザーにURLを覚えてもらいやすい
○世界で1つのオリジナルドメインなので他社と差別化を図れる
○SEOに強い（ドメインの取得年数に応じて検索エンジンからの評価が高くなる傾向にある）
○自分で運営管理できるため、サイト自体が消滅するリスクがない
○他社の広告が表示されないなど、無料ブログサービスの規定に制限されない

独自ドメインのデメリット

×維持管理費がかかる
×サーバーに設置するときに手間がかかる

共有ドメインのメリット

○無料
○手間がかからない（誰でも簡単に使い始めることが可能）
○同ブログ内での集客が可能（ブログサイトの新着に掲載されるなど）

共有ドメインのデメリット

×ブログサービス自体がサービスを終了した場合すべて無くなる
×他社の広告が表示される
×ブログサービス提供者の規定に従って運営しなければならない

まとめ

簡潔に説明すると、共有ドメインはマンション（ひとつの住所を複数で共有する）。独自ドメインは戸建て（ひとつの住所を単独で使用する）のようなものです。
長期的にブログを運用するのであれば、他社の制限を受けにくい独自ドメインの取得をおすすめします。